Mandelbrot, Gli oggetti frattali

“In altri termini, la dimensione fisica ha inevitabilmente una base pragmatica, quindi soggettiva; è una questione di grado di risoluzione. A conferma di questa tesi, facciamo vedere che un gomitolo di 10cm di diametro, fatto di filo di 1mm di diametro, possiede, in modo per così dire latente, diverse dimensioni effettive distinte.
Con un grado di risoluzione di 10m, si ha un punto, quindi una figura zero-dimensionale; con un grado di risoluzione di 10cm, si ha una palla tridimensionale; con un grado di risoluzione di 10mm, si ha un insieme di fili, dunque una figura unidimensionale; con un grado di risoluzione di 0,1mm, ogni filo diventa una specie di colonna, e il tutto torna tridimensionale; con un grado di risoluzione 0,01mm ogni colonna si risolve in fibre filiformi e il tutto ridiventa unidimensionale; ad un livello di analisi più avanzato, il gomitolo si ripresenta sotto forma di un numero finito di atomi puntuali, e il tutto si fa di nuovo zero-dimensionale. E via di seguito: il valore della dimensione non smette di saltellare.
Che un risultato numerico dipenda in tal modo dai rapporti tra oggetto e osservatore è sicuramente nella spirito della fisica di questo secolo, di cui è un’illustrazione partricolarmente esemplare. Ad esempio, là dove un osservatore distingue una zona bene separata da quelle circostanti, e caratterizzata da una zona “D” ben precisa, un secondo osservatore vedrà invece soltanto una zona di transizione graduale, che può non meritare uno studio particolare.”

Benoit Mandelbrot, “Gli oggetti frattali“, Einaudi, Torino, 1987, pag.15

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