Matematica e visualizzazione

Oggi è il Pi day, quindi sarò addirittura più geek del solito e parlerò, ebbene si, di matematica. Quindi non rompete le scatole e smettete pure di leggere qui, se non vi interessa.

——————–SPAZIO FISICO PER FARVI SMETTERE DI LEGGERE ——————-

Bene, ora che siamo rimasti solo noi bipedi con poca vita sociale, possiamo incominciare.

Una cosa a cui ho sempre anelato in matematica, è la rappresentabilità, la possibilità di visualizzare i concetti (siano essi teoremi od altro). Visualizzare qualcosa non è una cosa nuova, gli esseri umani cercano di farlo dall’alba dei tempi: il disegno, il simbolo, il grafico cercano di “passare un concetto” raffigurandolo, comprimendolo in qualche segno visibile. Funzioniamo così, da sempre: il disegno, se fatto bene, è conciso, limitato, ed offre in una sola occhiata tutti i concetti che si vogliono esprimere.

Il disegno, cioè, in altre parole, comprime in maniera statica, iconica il messaggio che si vuole comunicare. Nel nostro mondo ipercomplesso, sta acquistando sempre più piede l’arte/scienza di visualizzare la complessità, attraverso schemi, filmati od animazioni interattive. Si chiama infografica, ed è un campo decisamente affascinante. Si cerca di riportare al più semplice qualcosa che semplice non è, spiegandolo ad immagini e non a parole. Si traduce il tutto ad un altro linguaggio, quello visivo.

Come ha sempre creduto Mandelbrot, vedere è importante.

Ora, ‘sto pippone per dire che in matematica si visualizza poco. Non è sicuramente facile spiegare ad immagini concetti algebrici o spazi n-dimensionali, ma non c’è neanche lo sforzo di ricondurre in breve carta la complessità, la concatenazione logica, la correlazione di fattori.

Non è tanto (o non solo, almeno), una disputa fra geometria ed algebra (anche se Bourbaki ha certamente le sue colpe). Il problema è oltre: se la reductio ad algebram ha portato e porta ad una profondità maggiore (cioè arrivare ad un core/cuore di concetti fondamentali), ben venga.

Il problema è la tendenza ad utilizzare solo un linguaggio (nello specifico, quello matematico, ma che comunque utilizza soltanto la nostra intelligenza logica e verbale).

Quando studiavo mate, usavo la lavagna bianca (in camera, il peggiore dei nerd), per avere una visione globale della materia.
Per l’esame sulla teoria di Galois (solo 3 giorni perchè era la prof. che dava 30 di default e io mi dovevo laureare :-)), la sensazione quasi fisica era quella di intravedere la concatenazione di cause ed effetti, di sfiorare la configurazione logica ma anche “fisica”, di teoremi e risultati. Non ci sono mai arrivato, ma sono sicuro che siano possibili ottimi metodi per illustrare almeno il nucleo dei risultati più importanti.

Ma è davvero mai possibile che nessuno pensi mai di riportare il complesso al semplice? Che la nostra intelligenza non è solo logica ma anche iconica, musicale, motoria? Secondo voi perchè abbiamo sempre utilizzato sommari, mappe, grafici, esempi, esperimenti, visualizzazioni? Riportare tutto a livelli diversi, ma sempre sintetizzando. Siamo macchine che si costruiscono il mondo a partice molteplici input. Provate voi a capire chi vi parla soltanto dalla struttura logica e semantica del suo discorso: come leggere la trascrizione automatica di una telefonata.

La matematica è un paesaggio.
Un mondo in cui si cammina, si corre, si esplora.

E’ un linguaggio, un luogo, quindi si abita. E’ qualcosa che dovremmo conoscere esattamente come conosciamo il mondo, manipolando e rigirandolo, vedendolo sotto più punti di vista. Si abita, appunto.

La matematica è un paesaggio: ed i paesaggi solitamente sono meglio dipinti che descritti, no?