Ieri ho letto questo bel post di Levysoft, che analizzava la correlazione fra π e la lunghezza dei fiumi, citando anche autori come Einstein, Baricco e Simon Singh.
Leggetelo che ne vale la pena.
Però c’è un però.
La prima spiegazione, quella facile che capiscono tutti, è scorretta (errore suggerito da hronir, lui ha fatto i calcoli e io ho scoperto l’inghippo rileggendo meglio il post in questione).
Hronir infatti scrive:
Concedendo la semplificazione, direi che ogni tratto “sopra” o “sotto” rappresenta una *semi*circonferenza, cioè un tratto che vorremmo approssimare con \pi *mezzi* volte la lunghezza del tratto rettilineo sottostante: chiamiamo 2r il tratto rettilineo sottostante uno qualsiasi degli archi: esso fungerebbe da diametro alla circonferenza di lunghezza 2r*\pi, di cui noi vogliamo considerare solo la metà che ci interessa (sopra o sotto) che dunque misura r*\pi
(senza il fattore 2).
La lunghezza totale del fiume “in linea d’aria”, sarebbe la sommatoria dei tanti diametri: sum(2r). La lunghezza “vera” sarebbe la somma delle *semi*circonferenze: sum(r*\pi). Facendo il rapporto: sum(r*\pi) / sum(2r) posso estrarre dalla sommatoria \pi e 2 e ottengo
al numeratore: \pi*sum(r) e al denominatore 2*sum(r).
Le due sommatorie si semplificano e il rapporto risulta \pi/2. Non \pi.
(per quanto io abbia un pessimo rapporto con i numeri, ho rifatto i calcoli e mi viene la stessa cosa)
Dunque il rapporto finale diventa proprio π\2, non π.
Dov’è l’inghippo?
Levysoft semplicemente raddoppia il diametro:
Nella prima figura infatti le semicirconferenze sono fra A e M (considerato come punto medio fra A e B), e B e M:
Unendo le due semicirconferenze avrei una sola circonferenza, ma sempre di diametro AM=BM.
Invece, probabilmente per un banale errore di distrazione, Levysoft fa la circonferenza totale con diametro AB:
In questo modo raddoppia il diametro, e quel fattore 2 elimina il quoziente 2 di cui sopra,
per cui sembra che il rapporto sia π, quando è π\2.
Tutto questo per dire che:
- al solito non ho niente da fare
- i matematici e fisici sono dei cacaspilli
- le cose non sono mai semplici come sembra (solitamente).
Questo non vuol dire che il rapporto fra la lunghezza di un fiume e la sua lunghezza ideale non sia π. Se l’hanno calcolato vorrà dire che ci sono altre spiegazioni.
Semplicemente la prima di queste (vi ho detto di leggerlo tutto, quel post), è chiara, carina e scorretta. La realtà è evidentemente più complessa: non a caso si tirano fuori sistemi dinamici, frattali ed Einstein.
Questo, ancora una volta, per ribadire come il mondo là fuori è infinito, meraviglioso e dannatamente complesso.
Ogni tanto penso che la complessità dovrebbe essere un dogma teologico, oltre che scientifico.
aubreymcfato.com 
L’avevo notato anch’io! (ho letto il post dalla tua condivisione su greader) Errore un tantino grossolano..o forse se ne è accorto e ha voluto barare un po’.
Comunque la soluzione è molto plausibile tirando in ballo i frattali, o comunque curve non derivabili..un fattore 2 o un elevamento al quadrato (o una radice quadrata) è qualcosa che vien fuori spesso..almeno questa è la mia impressione..
Ciao André!
"Mi piace""Mi piace"
Infatti, probabilmente la soluzione dei frattali è la più adatta. Quella geometrica è bella perchè semplice e chiara, può servire a dare un’idea delle grandezze e dei rapporti in gioco (però dare l’impressione che sia esattamente π è un po’ troppo semplicistico, la solita idea della matematica come magia praticata da nerd-sciamani). Non dubitavo della tua geekaggine, sappilo ;-).
"Mi piace""Mi piace"
Interessante ma adesso ho da dedicare un tot di tempo a questo problema imprevisto. Poi chi è Stolum (nel senso che devo ancora trovare il suo curriculum), Singh voglio leggerlo (è in lista d’attesa), Baricco no. Ma con te non voglio più parlare di libri ;-) , anzi no il coraggioso (o incosciente) Simon… :-D
"Mi piace""Mi piace"
Cambiato idea: pare che l’ipotesi di Stølum sia molto cotroversa. E Simon Singh è responsabile della divulgazione del legame mistico (pitagorico?) dei fiumi che tendono a π.
Basta fare una googlata per Hans-Henrik Stølum e saltano fuori millanta documenti, tipo questo http://www.physforum.com/index.php?showtopic=25419 che un po’ li riassume.
Spero di essere ricompensato per la fatica di aver introdotto ben 2 caratteri alieni all’alfabeto latino ;-)
"Mi piace""Mi piace"
Salve ragazzi,
grazie per aver avuto la pazienza di leggere il mio articolo. Il suo scopo era, appunto, quello di instillare un po’ di curiosità. Premetto, però, che già nel mio post avevo detto (e forse non mi ero spiegato bene) che:
“Il problema, però, risulta molto più complesso di questa mia prima intuizione che, per quanto affascinante e semplice, risulta fallata in una sua parte fondamentale: come dimostrare che si formano due semicerchi?”
E, in effetti, l’errore, secondo me, sta nel dire che si forma un superficie circolare. Francamente quella soluzione era la prima che mi venne in mente e l’annotai sul margine di un libro … (a mo’ di Fermat ;) ) e l’ho ripresa solo dopo qualche anno per scrivere questo post. Allora perché ho inserito lo stesso la soluzione geometrica? Perché in fondo, come un po’ faccio per molti miei post, questo mio articolo voleva essere anche una sorta di cronistoria di quello che avevo pensato io… dalla teoria geometrica a quella frattale (poi validata da alcune ricerche su internet). Inoltre, ho anche pensato che poteva essere comunque di spunto a qualcuno per riflettere… così come è stato per voi! :)
In ogni caso, a mia discolpa posso dire che ho fatto male ad inserire l’immagine dei due semicerchi… in quanto non esprime correttamente la mia idea… visto che non ha alcun senso dividere la retta in due:
I due semicerchi devono partire sempre dal punto A al punto B (se l’assunto iniziale fosse esatto). Inizialmente pensavo che disegnando la retta in quel modo si sarebbe capita meglio la mia idea… in realtà vi ho solo portato su un’altra strada. Intanto rimuoverò quella immagine (aggiunta comunque in seguito alla pubblicazione) e ne resterà traccia solo in questo commento (anche sul mio sito)…. e vi ringrazio per avermi fatto notare questo errore… che comunque non da ulteriore validità alla mia tesi, almeno fintantoché non si riesca a dimostrare che si possano formare due semicerchi con diametro AB.
Ciao,
Antonio
"Mi piace""Mi piace"
@Levysoft Caro Antonio, personalmente non ho messo in discussione nè la tua buona fede nè la bontà dell’articolo, che anzi mi (e credo ci) è piaciuto, ed infatti l’ho esplicitamente scritto. la tua intuizione era molto bella, a mio parere, e ci arriva anche vicino (di un fattore 2 ;-)). Ad ogni modo, credo sia divertente che da un post possa scaturire tutto questo botta e riposta matematico :-P.
@juhan Caro juan, appena ho tempo do un’occhiata ai domcumenti che hai scovato. Sta’ a vedere che riusciamo a sbrogliare questa matassa…
"Mi piace""Mi piace"