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Esperimenti autoreferenziali di pensiero ortogonale

Tag: ortogonalità

Benoit Mandelbrot, eroe segreto della scienza.

E’ morto Benoit Mandelbrot.

Al primo Festival della Matematica romano, nel 2007, si aggirava intimidito dalla folla, camminando con lo sguardo fisso a terra, seguendo la direzione delle piastrelle, attento a non toccare i bordi, come i bambini. Almeno, così mi parve. Non voglio dimenticare il boato di applausi e grida che lo accolse sul palco: migliaia di giovani matematici e curiosi che erano sinceramente commossi di vedere il loro eroe segreto sul palco. Almeno, così lo sentii io. Ascoltate l’intervento, splendidamente chiamato “Il liscio, il ruvido, il meraviglioso“, poi mi dite.

E’ difficile e allo stesso tempo facile spiegare cosa è stata l’opera di Mandelbrot. Ha inventato una parola e un concetto, frattale, entrato nel linguaggio comune (sinonimo di autosomiglianza, complessità, infinita ripetizione). Una autentica rivoluzione culturale, un lavoro certosino basato sulla potenza visionaria di un umile matematico francese avverso ai bourbakisti e alla loro algebrizzazione della realtà (matematica); un ridare dignità (matematica) alla forma irregolare, al caos, alla complessità del mondo. Uno svelamento della miopia scientifica che da sempre si occupava soltanto di forme belle e semplici, lasciando l’imperfetto e il quotidiano sempre fuori dai giochi.

Scintificamente anarchico, interdisciplinare per vocazione, ha esplorato per tutta la vita il dorato mondo delle forme e dell’irregolarità, della complessità e del caos; ha approfondito e generalizzato i concetti di dimensioni e di scala, scardinando la millenaria tradizione euclidea e il nostro (falso) buonsenso. Studiava la “morfologia dell’amorfo“, come si divertiva a chiamarla.

Franco Brezzi, nella sua introduzione all’intervento, descrive bene l’amore di Mandelbrot per la geometria, quasi  un “sesto senso per la forma, come Mozart per la musica, un rapporto privilegiato, che a noi sfugge“.

Il suo silenzioso lavoro è entrato nell’immaginario comune, ha aperto un nuovo mondo di forme e complessità, ha modificato irreperabilmente la geometria ( e la fisica, biologia, finanza, ecc.) dandoci la possibilità di guardare al mondo come veramente è: caotico, spesso imprevedibile, infinitamente complesso. La prossima volta che comprate un broccolo romanesco, o accarezzate una selce, o guardate le montagne, o vedete una visualizzazione di Winamp, pensate che l’aggettivo per comprendere queste cose lo ha inventato lui.

E niente. E’ morto questo personaggino qui, al quale ho voluto un bene fisico, che ha scoperto/inventato “l’oggetto più complesso esistente in matematica“, che mi ha convito a iscrivermi a matematica, che è stato un mio eroe per anni. Gli ho stretto la mano, quella volta a Roma, e faceva davvero tenerezza, un po’ curvo e affaticato. Mandelbrot, chissà che bel nonno dovevi essere.

Adelphiani, adelphini, adelphici

A Lucas, e un po’ anche a Malvino

Sfuggito fra le pieghe della coda lunga di Google (e mi chiedo quali perle siano ancora celate laggiù, nel profondo visibile-invisibile, nell’ubiqua anonimità della moltitudine indistinta, nella massa informe dell’innumerevole, nella suburbia del basso ranking), ecco a voi un blog sopraffino, da cui vi porgo umilmente, dieci, e dico dieci, post tematici su Adelphi. Senza menzionare i commenti.

Adelphi 1: Cesare Cavalleri, su Avvenire, 12 novembre 2008, recensisce La folie Baudelaire.

Adelphi 2: Ogni cogliere è anche un assassinare. Quechcotona (in nahuatl, la lingua degli aztechi, significa al tempo stesso “tagliare la testa a qualcuno” e “cogliere una spiga con la mano”), i mattatoi di Chicago. Violenza, assassinio, sacrificio.

Adelphi 3: René Girard. Il capro espiatorio. Satana-scimmia, omicida fin dal principio. E, nei commenti, Clausewitz, colpire con la massima potenza nel punto più ristretto e più debole del nemico, lo schwerpunkt.

Adelphi 4: Sintesi del Girard di E vidi Satana cadere come folgore. Desiderio mimetico, Cristo ortogonale.

Adelphi 5: Non occorrono il sole, l’oceano, la montagna più alta per innalzare un olimpo di divinità. Bastano le scintille dei falò, l’odore dell’erba, il rumore di una cascata, un sentiero che scollina, lo spifferare di un canneto, il ribollire del mosto. Basta ciò che dura più di un uomo, che va oltre quei giorni mortali. Basta un destino che ripete sordo il proprio destino.

Adelphi 6: Heidegger, l’ontologia medioevale, l’uomo moderno, l’uomo diurno, l’uomo che ulula alla luna.

Adelphi 7: La modernità calcolante, Guènon, San Tommaso.

Adelphi 8: Perché questa serie di post dedicati a Adelphi? Perché è una casa editrice che ha una forma.

Adelphi 9: Ancora Guènon, e Tiepolo pure, e il rosa. Teatro, tradizione, meraviglia falsa e inabitabile.

Adelphi 10: Nietzsche. Nuovamente teatro e Tiepolo, e rappresentazione e Occidente, eternoritornoinfinitoattualeassoluto. Finzione di tempo intermedio, la letteratura assoluta.
Che cosa si dovrà intendere con questa espressione? Tante cose diverse quanti sono gli autori che, esplicitamente o no, la praticano. Ma un presupposto è per tutti comune: si è dato, a un certo punto della nostra storia, un singolare fenomeno per cui tutto ciò che era rigorosa ricerca e acquisizione di un vero – teologico, metafisico, scientifico – apparve innanzitutto interessante in quanto materiale per nutrire un falso, una finzione perfetta e onniavvolgente quale è, nella sua ultima essenza, la letteratura. A questo dio oscuro e severo andava offerto tutto ciò che sino allora aveva presunto di essere giustificato in se stesso.

PS: non sono necessariamente d’accordo con tesi e antitesi offerte in questi pezzi. Ma la forma, lo stile, la pacatezza, la profondità, e l’oggetto vogliono attenzione, e noi gliela diamo, con piacere.

Ioan P. Couliano, Introduzione a “Religioni”

L’epistemologo Karl R. Popper aveva più ragione di quanto non pensasse nel deplorare quello che chiamava la «povertà dello storicismo». Infatti, le mitologie storiche tardano a fare proprie nozioni ormai correnti, che già da molto tempo hanno rivoluzionato altre scienze umane, quali per esempio, le nozioni di «sistema», di «complessità», di «informazione». L’opera di Edgar Morin ha avuto il merito di farle conoscere anche in Francia, e questo ci dispensa dal doverle definire anche in questa sede. L’opera del matematico francese Benoit Mandelbrot ha aperto prospettive straordinarie sulla descrizione delle proprietà matematiche degli oggetti naturali in termini di «frattali». Ogni ramificazione infinita che risponde ad una certa regola è un «frattale». I pensieri che circolano nello spazio della mia coscienza producono questo testo attraverso la manipolazione del frattale della lingua francese, di quello di un linguaggio specialistico e di quello del genere «Dizionario» e della specie «Introduzione», e obbediscono anche ad altri ordini latenti: «semplice», «chiaro», «succinto», «senza note», «pubblico profano», «circospezione», e così via.
Ma il mio sguardo va alla finestra, in cerca della luce che volge al tramonto, e un nome familiare mi induce a sorridere.
La mia vita è un sistema di frattali estremamente complesso, un sistema che si muove simultaneamente su più dimensioni. Ne enumero alcune, come per esempio «professore», «collega», «vicino», oppure «amore», «lettura», «musica», «cucina», e poi mi fermo. In ogni momento io sono fatto di tutte queste dimensioni e di migliaia di altre ancora, che (per il momento) non trovano neanche una definizione sui dizionari linguistici, e le cui combinazioni sono praticamente infinite. Uno spazio matematico il cui numero di dimensioni sia infinito si chiama «spazio di Hilbert». Con il matematico americano Rudy Rucker, posso definire la mia vita come «un frattale nello spazio di Hilbert».

Sebbene molto più complesso, anche il corso di questa giornata è «un frattale nello spazio di Hilbert», e allo stesso modo lo è la storia di questa città, la storia del Midwest americano, la storia degli Stati Uniti, quella dei continenti americani e quella del mondo intero, dalle origini ai giorni nostri. Tutte queste storie che sono contenute l’una nell’altra rappresentano delle ramificazioni, infinite, perché hanno un numero infinito di dimensioni.

Se è possibile ammettere della definizioni così generiche da farci pensare che non ci impegnino minimamente, sarà più difficile invece, accettare l’idea che la vita, questi fenomeno anarchico per eccellenza, «faccia sistema».
In realtà la mia vita si organizza sulla base di un meccanismo di opzione binaria, perché istante per istante va a urtare contro un’ «informazione» che genera un «sistema»: alle 6,35 del mattino la mia svegli suona, ponendomi di fronte alla scelta se alzarmi oppure no. Se lo faccio, cosa che accade abitualmente vengo posto di fronte all’alternativa della colazione, di che cosa mangiare, e così via. In tutto questo arco di tempo i miei pensieri seguono un corso che è determinato dalle mie attività, sentimenti, eccetera, e prendono continuamente forma in base a situazioni e modelli di comunicazione infinitamente complessi. Io so che cos’è la mia vita (un frattale nello spazio di Hilbert), ma mi è impossibile descriverla in tutta la sua complessità, a meno di non riprodurla così com’è. Non posso fare altro che viverla (ed è quel che faccio). Ma le cose vanno in tutt’altro modo per quel che riguarda le scelte fondamentali che io opero in ogni momento, quelle che «fanno sistema». Quelle, posso descriverle, anche se so bene che rappresentano soltanto le sfaccettature di un sistema infinitamente più complesso.

Ma la religione, in che modo fa sistema? Alcuni autori, che per altro condividono orientamenti molto diversi – come ad esempio Emile Durkheim, Marcel Mauss, Georges Dumèzil, Mircea Eliade e Claude Lèvi-Strauss – hanno tutti sottolineato l’idea che la religione risponde a certe strutture profonde. Durkheim, nel suo libro fondamentale Les formes élémentaires de la vie religioeuse (1912), esprimeva l’idea che il sistema religioso è eteronomo, nel senso che codifica un altro sistema: il sistema, cioè, delle relazioni sociali all’interno di un gruppo. Come Durkheim, Georeges Dumèzil fino alla fine della vita è rimasto fedele alla concezione del mito come «espressione drammatica» dell’ideologia fondamentale di ogni società umana (Heur et malheur du guerrier, p.15 tr.it.: Ventura e sventura del guerriero, Torino 1974 ). Al contrario, analizzando a più riprese il mito di Asdiwal degli Indiani Tsimshian della costa nordoccidentale dell’America Settentrionale, Claude Lèvi-Strauss giunge ad una conclusione diametralmente opposta a quella di Durkheim e di Dumèzil, e in particolare scrive che «questo mito […] sceglie sistematicamente di trasporre tutti gli aspetti della realtà sociale in una prospettiva paradossale» (Paroles donnèes, p.122). Questo significa che, per Lévi-Strauss, il sistema delle religioni è autonomo rispetto al sistema della società.

Nonostante tutte le differenze che li contrappongono, Mircea Eliade e Claude Lèvi-Strauss hanno in comune il fatto che entrambi mettono in valore le «regole» in base alle quali una religione si costruisce, e quindi il suo carattere sistemico; inoltre entrambi sottolineano l’autonomia della religione rispetto alla società.

Ma in che modo è possibile tradurre in pratica i risultati di questa constatazione alquanto vaga, dalla quale risulterebbe che la religione (e tutto il resto) è un sistema? In realtà non si tratta di una scoperta recente, ma ciò che essa in primo luogo è che i dati della religione sono sincronici e che la loro distribuzione diacronica è un’operazione le cui cause possiamo tralasciare di analizzare; oppure, ove se ne intraprenda l’analisi, occorre rifarsi continuamente a dimensioni sempre nuove di frattali infinitamente complessi. In questa prospettiva la religione non possiede una «storia» e la storia in un dato momento non viene definita da una «religione», ma solamente da qualche frammento incompleto di una religione. Perché una religione è prima di tutto un sistema infinitamente complesso e poi la parte di quel sistema che è stata scelta nel corso della sua storia; oppure, solo una parte infinitesimale di questo frattale è presente, in un dato momento che possiamo chiamare «ora». L’«ora» del Buddismo è molto più ridotta del Buddismo che è stato (e che continua a essere), e questo, a sua volta, è molto più ridotto rispetto al sistema del Buddismo nella sua forma ideale (vale a dire i Buddismo comprensivo di tutte le ramificazioni possibili del frattale che ha avuto origine dalle sue premesse, dalle sue condizioni di esistenza, ecc.).

Occorre sottolineare ancora una volta che questa prospettiva non è nuova. Già gli eresiologi cristiani come Ireneo di Lione o Epifanio di Salamina e i dossologi arabi come Al-Nadim o Shahrastani condividevano la concezione sistemica della religione, dal momento che sapevano molto bene e mostravano a ogni piè sospinto che qualsiasi eresia è la variante di un’altra eresia e che le diverse dottrine religiose coincidono in base a regole alquanto evidenti. E chi meglio dello storico dei dogmi cristiani sa che tutte le idee per le quali i popoli erano capaci di aizzarsi derivavano l’una dall’altra, secondo un meccanismo che non possedeva alcuna «realtà» esterna alla coscienza umana, quell’apparato la cui funzione sembra essere quella di spezzettare all’infinito i pensieri a partire da certe premesse che derivano a loro volta da presupposti aleatori? E’ impossibile sapere (empiricamente) se Gesù Cristo occupa la stessa posizione di Dio Padre o se gli è inferiore, e nel caso non sia né una cosa né l’altra, in quale reciproco rapporto gerarchico si trovino con esattezza. Tuttavia, se si conoscono i dati del sistema (e in questo caso che esiste una trinità divina composta di tre persone o per lo meno di tre membri ciascuno dei quali ha un nome) è perfettamente possibile anticipare tutte le soluzioni possibili del problema, che in realtà non sono affatto «storiche» (anche se sono state annunciate da personaggi diversi in epoche diverse), dal momento che sono presenti in maniera sincronica. In altri termini, prima ancora che compaiano un Ario o un Nestorio, io so che compariranno un Ario e un Nestorio, perché le soluzioni da essi proposte fanno parte del sistema, ed è questo sistema che pensa Ario e che pensa Nestorio, nel momento in cui Ario e Nestorio ritengono di essere loro a pensare il sistema. E ciò che vale per la cristologia o la mariologia è altrettanto valido per qualsiasi altro sistema, ivi compresa la scienza e l’epistemologia, non meno dell’analisi sistemica di ciascuno di questi sistemi.
Non è il momento di occuparci delle conseguenze di questa prospettiva sistemica. Ma in che modo si giustifica il fatto di averla adottata in un semplice dizionario, un’opera di consultazione? Noi l’abbiamo adottata perché permette al lettore di considerare i meccanismi che creano i diversi aspetti di una religione. Tuttavia è evidente che l’analisi sistemica è stata utilizzabile soltanto quando la complessità dei dati lo ha reso possibile, per esempio, nei casi del Buddismo, del Cristianesimo e dell’Islam. Quando lo spazio riservato all’esposizione degli elementi essenziali di una religione era troppo ristretto, ne abbiamo fatto solo una descrizione sintetica, tenendo conto per quanto possibile delle fonti primarie e secondarie più importanti.

Pertanto questo Dizionario presenta almeno tre «dimensioni» al livello di lettura: il livello di un’esposizione «obiettiva», che contiene i dati essenziali di molte religioni; il livello «letterario», che permetterà a ciascuno di leggere, se non il «romanzo» della storia delle religioni, come intendeva Mircea Eliade, almeno un susseguirsi di racconti che si riferiscono tutti allo stesso argomento; e infine, il livello di un’analisi di sistemi religiosi, delle loro somiglianze e delle differenze. Al pari della luce della lampada che si posa sullo schermo, dei miei pensieri che si allontanano dal computer e da queste pagine che vi resteranno impresse, le tre dimensioni di questo libro saranno presenti simultaneamente, in ogni momento. Perché i libri hanno una loro vita, e questa vita non è altro che un frattale nello spazio di Hilbert.

Ioan P. Couliano, Introduzione a Religioni,
di Mircea Eliade e Ioan P. Couliano, Jaca, Milano, 1992.

Inconcepibili

…quella vita piagata d’infinito in ogni cellula del suo corpo,…
Cristina Campo, Sensi soprannaturali

Mi sono sempre chiesto perchè vi sia una diversità così sorprendente nella comunicazione delle informazioni.
Non riesco a scorgere la differenza sostanziale, di fondo, fra due concetti, magari diversissimi, appartenenti a sfere differenti del sapere, ma che sempre concetti rimangono.
Idee, informazioni, abitanti della noosfera.

Eppure per raggiungere alcune informazioni bisogna studiare anni, mentre per altre basta un’occhiata, una parola.
Per comprendere determinate teorie bisogna avere tempo, volontà: dedicare esperienze e vita al costruirsi basi per poter salire ancora più in alto, innalzare magazzini per conservare i mattoni di domani.
Per altre sensazioni, non meno complesse, servono sguardi, carezze, parole, profumi. Immediate ti raggiungono e permangono.

Eppure le informazioni, le unità fondamentali, partono dallo stesso punto, con lo stesso medium, e raggiungono nello stesso modo il destinatario.
Si tratta sempre di pensieri tradotti in parole, di linguaggio. Sono fatti degli stessi atomi.

Sento fortemente la mancanza di una letteratura euristica, di una narrazione che possa fornire informazione, spiegare, insegnare.
Esattamente come un testo universitario.
Analogamente, non conosco, se non rarissimi casi, saggi, trattati, articoli scientifici che possano garantire lo stesso calore di un romanzo d’avventura, la profondità di una poesia.
Non riesco a cogliere la ragione profonda del perchè ciò sia impossibile.

Credo che questi libri facciano parte degli Inconcepibili,
quei libri che non esistono neppure nella biblioteca di Babele.
Quei libri che stanno al di fuori del reale, e ai quali possiamo soltanto anelare.

Esistono libri immaginari, esistono credo anche libri che sarebbero potuti esssere stati scritti, ma il destino o la morte non ha voluto vederli nascere su questa terra.
Penso al saggio sui coltelli della Moore tradotto dalla Campo, all’ultima lezione americana di Calvino, al romanzo definitivo di Dostojevskij.
Tutti questi, in un modo o nell’altro, saranno infrattati in qualche angolo oscuro della Biblioteca, ma ci saranno. Un po’ come i numeri irrazionali: non li potrai mai comprendere, possedere con uno sguardo, ma ne puoi vedere una parte, concepire un’esistenza.
Gli inconcepibili sono forse numeri strani, fanno parte di un altro sistema, più ampio. Come i numeri complessi, forse.
Un altro universo, a cui si può arrivare con la ragione, con il desiderio: essi, i libri che non ci sono, ma che abitano fra noi come alieni, provenienti da altri spazi.
Possiamo soltanto percepirli come assenza.

Scritto il 27 novembre 2007. L’originale si trova qui.

Complessità, comprensibilità

Il blog di Christian inizia a riempirsi di contenuti, e questo mi fa estremamente piacere. Lo conosco da più di un anno, abbiamo collaborato insieme per realizzare le Pinguide, per tirare su e gestire il Cantiere, spendendo centinaia di ore su Skype, fra Oslo, Modena e Bologna.

Scrivo questo post un po’ obliquo per sottolineare un aspetto che ritengo importante del suo lavoro, del suo pensiero, e che faccio completamente mio.
Un concetto profondo, che rimane sempre sottopelle, e di cui pochi, in generale, parlano. Mi permetto di sintetizzarlo così, se vorrà lo correggerà:

Il mondo è complesso. La complessità è multidimensionalità.
Tutti abbiamo il diritto di comprendere la complessità. Tutti abbiamo il dovere di comprenderla.

Che il mondo sia complesso è un dato di fatto. Complessità è diventata una parola comune, perdendo però completamente ogni riferimento a tutto quel pensiero scientifico che cerca di elaborare strumenti per gestire la complessità.

Complessità è avere più facce, essere intrisicamente pieni di pro e contro, essere sfumati, sfocati.

Ora, la realtà è per definizione complessa. Umanamente, siamo portati alla semplificazione, all’omogeneizzare una parte della realtà per poterla gestire più comodamente. Ogni aspetto della realtà, ogni dimensione, potrebbe essere seguita e studiata, sviscerata in tutti i suoi particolari.

Ma studiare tutto è impossibile. Ci vuole tempo, denaro, voglia, impegno. Per questo noi umani abbiamo la spiccata tendenza a delegare gli esperti, i tecnici, gli studiosi a masticarci la realtà e a fornircela già digerita. Ora, questo non è un problema, finchè non sopraggiunge la pigrizia e l’idolatria della competenza. Ascoltare chi è competente e specializzato è sacrosanto, non lo è rifiutarsi di avere un proprio pensiero ed una propria opinione sulle cose. Opinione che deve essere ponderata e suffragata da fatti, da studi, da esperienza.

Come abbiamo scherzato più volte, Christian funziona come un algoritmo di visita Depth First Search: affronta sempre il nuovo argomento (nodo), aprendo una parentesi dietro l’altra. Metodo che funziona, se uno ha l’equilibrio ogni tanto di tornare indietro e chiudere qualche parentesi rimasta aperta. Così è successo con l’origine del Male, poi con il videoblog sulla proprietà intellettuale, infine con il software libero ed il progetto Cantiere.

Sempre una tensione fra l’approfondire temi importanti e cercare di portarli alla gente comune. Credendo che la complessità sia un fatto che vada affrontato seriamente, ogni volta.

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